Finite-Elemente-Methode (FEM)

Die Finite-Element-Methode (FEM) ermöglicht eine numerische Bauteilauslegung im Vorfeld der Konstruktion eines Bauteils. Dabei werden alle Materialbereiche des zu betrachtenden Bauteils in infinitesimal kleine Stücke zerlegt und diesen Materialeigenschaften zugewiesen, je nachdem ob es sich um Metall, Keramik, Kunststoff oder Lotwerkstoffe handelt.

Die LAPP Insulators Alumina verfügt über eine eigene ANSYS-Workstation, mit der der komplette Lötverbund incl. des Lotes simuliert werden kann. Als Beanspruchung wird der Lötprozeß selber simuliert (="Verbundspannungen") und –  falls nötig – externe Beanspruchungen wie Temperaturwechsel oder mechanische Lasten aufgebracht. Die Aufgabe ist, eine bestehende Durchführung anstatt mit einer NiFe42-Kappe mit einer 99,6%Ni-Kappe zu ersetzen. Das Nickel 99,6% weist einen rund 30% höheren E-Modul auf.

Grafik1Bild 1: Modellerstelllung für FEM-Berechnung


Die Berechnung ergibt eine Spannungsverteilung in der Keramik, Metall und Lot. Dafür werden nun verschiedene Materialmodelle wie elastisch-plastisches Materialverhalten mit Verfestigung für Metall und Lot und linear-elastisches Materialverhalten für die Keramik angewandt. Während die Beanspruchung bei Metallen über die Vergleichsspannung nach von Mises abgeschätzt wird, gestaltet sich dies für Keramik schwieriger, da das Versagenskritierium nach Weibull auch eine Zug-Volumenkomponente enthält und dazu eine komplette Aufsummierung des beanspruchten Zug-Volumens durchgeführt werden muss. Dies führt dann zu einer Versagenswahrscheinlichkeit F, welche eine Aussage insbesondere bei vergleichenden Berechnungen zulässt. Mit dem Modell können nun flexibel Materialien ausgetauscht werden, um eine Lösungsmöglichkeit zu finden, als auch die Konstruktion an sich, was aber aufwändiger ist. Als Ergebnis bekommt man dann eine optimierte Konstruktion, ohne ein Bauteil vorab gebaut zu haben. Dies spart Iterationsschleifen und damit Geld.

Grafik2Bild 2: Rechenergebnis für 1. Variante Durchführung.


Aus der Berechnung ist erkennbar, dass 24 von 1.000 Keramiken nach dem Löten versagen würden. Ebenso weist die metallische Hülse eine Dehnung von rund 3,06% auf, welches nahe an der Beanspruchungsgrenze liegt. Anpassungen an der Keramik als auch an der Hülse führen zu einer Variante die eine um den Faktor 17 niedrigere Bruchwahrscheinlichkeit aufweist.

Grafik3Bild 3: Optimierter Lötverbund


Die Keramik weist nun eine Bruchwahrscheinlichkeit von F="0,14%" auf, was um Faktor 17 besser ist als Fall 1. Auch das Metall liegt nur noch bei einer plastischen Dehnung von rund 2,28%.

Prinzipiell ist diese Lösung besser, aber hier ergibt sich auf Grund der Änderung des Keramikdurchmessers die Forderung nach einem neuen Werkzeug, was recht kostspielig sein kann. Bei einer Neu-Konstruktion wäre dieses gleich zum Einsatz gekommen.